2.2. Ділення кутів та кола (0)

Поділ кутів на рівні частини. Вивчаючи математику, ви ознайомились з поділом кутів на частини за допомогою тран­спортира. У кресленні існують прийоми поділу деяких кутів за допомогою циркуля.

Поділ кута на дві рівні частини. З вершини кута описують дугу кола довільного радіуса так, щоб вона перетнула сторони кута (рис. 2.2.1). З точок перетину М і N розхилом циркуля, трохи більшим, ніж половина дуги MN, описують дві дуги до їх перетину між собою. Одержану точку А і вершину О кута з'єднують прямою лінією — це і буде бісектри­са кута. Розглянутий прийом може бути застосований для поділу гострого, тупого чи прямого кута.

Рис.2.2.1. Поділ кута на дві рівні частини за допомогою циркуля

Поділ прямого кута на три рівні частини. З вершини кута описують дугу кола довільного радіуса R так, щоб вона перетнула сторони кута (рис. 2.2.2). З точок перетину А і В тим же самим розхилом циркуля проводять допоміжні дуги до їх перетину з раніше проведеною дугою. Одержані точки М і N з'єднують прямими лініями з вершиною кута. Цим способом можна ділити на три рівні частини тільки прямі кути.

Рис.2.2.2. Поділ кута на три рівні частини за допомогою циркуля

САМОКОНТРОЛЬ

1. У чому полягають недоліки поділу відрізків за допомогою лінійки з міліметровою шкалою?

2. Як графічно поділити відрізок прямої на дві рівні частини?

3. Як графічно поділити відрізок прямої на довільне число частин?

4. Чи можна графічно поділити на дві рівні частини прямий кут?

5. Чи можна графічно поділити на три рівні частини гострий кут?

Поділ кола на рівні частини

Поділ кола на три рівні частини. Для поділу потрібні лі­нійка й косинець з кутами 30°, 60°, 90°. Косинець більшим катетом встановлюють паралельно вертикальному діаметру кола (рис. 2.2.3, а). Вздовж гіпотенузи з точки 1 (перша поділ­ка, вона збігається з кінцем діаметра), проводять хорду і діс­тають другу поділку — точку 2. Перевернувши косинець і провівши другу хорду, дістають третю поділку — точку 3 (рис. 2.2.3,б). З'єднавши точки 2 і 3 відрізками прямої, діста­ють рівносторонній трикутник.

Рис. 2.2.3. Поділ кола на три рівні частини: а, б— за допомогою косинця і лінійки; в— циркулем

Ту саму задачу можна розв'язати за допомогою циркуля. Поставивши опорну ніжку циркуля у верхньому (чи нижньо­му) кінці вертикального діаметра (рис. 2.2.3,в), описують дугу радіусом, що дорівнює радіусу R кола. У місцях перетинупроведеної дуги з колом діста­ють точки 1 і 2 — першу і другу поділки. Третя поділка містить­ся на протилежному кінці діа­метра.

Поділ кола на чотири рівні частини. Щоб поділити коло на чотири рівні частини, треба про­вести два взаємно перпендику­лярних діаметри.

Два випадки таких побудов показано на рисунку 2.2.4. На ри­сунку 2.2.4, а діаметри проведено по лінійці та катету рівнобедреного косинця, а сторони вписаного квадрата — по його гіпотенузі. На рисунку 2.2.4,б і внавпаки, діаметри проведено по гіпотенузі косинця, а сторо­ни квадрата — по лінійці та катету косинця.

Рис. 2.2.4. Поділ кола на чотири рівні частини за допомогою косинця і лінійки

Поділ кола на п'ять рівних частин. Найпростіше цю за­дачу можна розв'язати за допомогою транспортира, послідов­но відкладаючи від одного з діаметрів центральні кути у 72° (тому що п'ятій частині кола відповідає такий кут).

За допомогою циркуля поділ виконують у такій послідов­ності (рис. 2.2.5.). У кінці горизонтального діаметра ставлять точкуА. Розхилом циркуля, що дорів­нює радіусу R кола, з точки А про­водять дугу до перетину з колом у точках В і В1. Ці точки з'єднують прямою лінією, яка перетинає го­ризонтальний діаметр у точці С. Це середина відрізка АО.

Уверхньому кінці вертикально­го діаметра ставлять точку 1. Із точки С описують дугу радіусом R1, що дорівнює відстані між точками С і 1. У місці перетину цієї дуги з горизонтальним діаметром дістають точку D. З точки 1 як з центра описують третю дугу розхилом цирку­ля R2, що дорівнює відстані між точками 1 і D.У місці перети­ну цієї дуги з колом дістають точку 2. Точка 1 буде першою поділкою на колі, а точка 2 — другою. Відстань між точками 1 і 2 відкладають циркулем по колу і дістають точки 3, 4 і 5.

Поділ кола на шість рівних частин. Поділ виконують за допомогою лінійки і косинця з кутами 30°, 60° і 90°. Для цього з кінцевих точок вертикального діаметра кола прово­дять відрізки по гіпотенузі косинця, прикладеного до лінійки більшим катетом (рис. 2.2.6,а, б). Закінчують побудо­ву проведенням вертикальних відрізків прямих (рис. 2.2.6,в).

Ту саму задачу можна розв'язати за допомогою цирку­ля. Для цього розхил циркуля встановлюють рівним радіусу  R кола. З протилежних кінців одного з діаметрів кола (наприклад, точок 1 і 4, рис. 2.2.6, г, д) описують дуги. Точ­ки перетину цих дуг з колом — точки 2, 3, 5, 6 разом з точками 1 і 4 ділять коло на шість рівних частин.

Рис. 2.2.6. Поділ кола на шість рівних частин: а, б, в— за допомогою косинця і лінійки; г, д— циркулем

Поділ кола на вісім рівних частин. Перші чотири точки поділу1, 3, 5, 7 знаходяться на перетині центрових ліній з колом (рис. 2.2.7). Їх проводять за допомогою лінійки та косинця. Ще чотири точки —2, 4, 6, 8 знаходять за допомогою гіпоте­нузи рівнобедреного косинця, яка проходить через центр кола.

САМОКОНТРОЛЬ

1. На скільки рівних частин можна поділити коло за допомо­гою лінійки і косинців?

2. Яким косинцем слід скористатися для поділу кола на три частини? на шість частин? на вісім частин?

3. На скільки рівних частин можна поділити коло за допомогою циркуля?

4. Чому дорівнює розхил циркуля при поділі кола на три рівні частини? на шість рівних частин?

ПРАКТИЧНА РОБОТА

Виконайте рамку і основний напис, виконайте запропоноване креслення та проставте розміри